Mer

Er det et koordinatsystem på 1,5: 1 -forhold?

Er det et koordinatsystem på 1,5: 1 -forhold?


Jeg er en student som er ganske ny på å bruke GIS. Jeg holder på med et høyskoleprosjekt om bruk av ArcGIS for å kartlegge virtuelle verdener (for eksempel kontinentene i World of Warcraft). Spillprogrammererne brukte et tilpasset koordinatsystem. "Kartkoordinater er en prosentandel av bredden og høyden på disse bildene" for å sitere dette nettstedet: WoWWiki: Koordinatsikre kart

Kartene er alle rektangulære bilder med samme proporsjon (1,5: 1) Avstandene i spillet og geografien ser ut til å stemme overens med kartets visuelle utseende. Det er en "flat jord" verden snarere enn en sfære. Så det er ingen visuell forvrengning som det ville være på en jordprojeksjon. Jeg vil bruke et koordinatsystem som matcher x -y -koordinatene som brukes av spillet og vises riktig på kartbildet som brukes som et lag - uten å gjøre bildet fra en avlang til en firkant.

Er det en måte å bruke eller lage et koordinatsystem i ArcGIS der X -koordinatene er "strukket" i forhold til Y?

Prøvde å gi så mange detaljer som mulig. Håper det gir mening.


For ArcGIS vil koordinatsystemet alltid bruke den samme enheten for X og Y. I utgangspunktet, hvis kartet ditt er et 1,5: 1 -bilde og du ikke definerer et koordinatsystem, kan du vise det i en hvilken som helst projeksjon, og det vil forbli 1,5: 1 rektangel.

Hvis du vil forvride kartet ditt, kan du bruke verktøylinjen for georeferanse. Når du har opprettet en verdensfil (f.eks. Tfw for tif) med "oppdater georeferering", kan du redigere den i et tekstredigeringsprogram og endre oppløsningen til bildet i X -pikselstørrelsen.


Spritekit node zRotation beholder ikke størrelsesforholdet til noden når barnet til en annen node

Jeg bygger et spill, og jeg vil gjerne kunne rotere en node. Jeg kan rotere er helt greit hvis forelderen til den noden er seg selv (The GameScene), men hvis jeg legger til noden som et barn av en annen node som ikke har samme bredde x høydeforhold, mister den sideforholdet.

Jeg trodde jeg ganske enkelt kunne finne sceneforholdet og multiplisere nodens bredde med det etter å ha byttet overordnet, og dette fungerer fint, men. Når jeg roterer noden (zRotation), strekker den seg igjen. Den maksimale strekningen er når noden roteres 90 grader, da den nye overordnede noden er et rektangel som er høyere enn større.

Jeg lurte på om det er en måte å alltid holde aspektrasjonen intakt, selv når du roterer og endrer nodeforelder (koordinatsystem)?

Jeg legger bare til noder i bigRectangle (et stort rektangel på GameScene). Det ser strukket ut på rektangelet (det gjør det ikke hvis jeg legger det til i GameScene), så jeg endrer forholdet ved å gjøre:

Dette fungerer, men når noden roteres (zRotation) blir den strukket igjen.


Abstrakt

Målet med dette bidraget er å utforske forholdet mellom noen konsepter, ofte ansett som ubeslektede, for eksempel forvitringsreaksjoner, komposisjonsdata og fraktaler ved hjelp av distribusjonsanalyse.

Forvitringsreaksjoner representerer nødvendig overføring av varme og entropi til miljøet i geokjemiske sykluser. Sammensetningsdata uttrykker den relative mengden av kjemiske elementer/arter i en gitt total (dvs. volum eller vekt). Fraktaler er tidsmessige eller romlige objekter med selvlikhet og skala-invarians, slik at interne strukturer gjentar seg over flere forstørrelsesnivåer eller målingsskalaer.

Gibbs gratis energi og anvendelsen av Law Mass Action kan brukes til å modellere forvitringsreaksjoner, under hypotesen om kjemisk likevekt. Sammensetningsdata innhentes i analysefasen etter bestemmelse av konsentrasjoner av kjemikalier i faste, flytende eller gassformige materialer. Fraktaler kan måles ved å bruke fraktaldimensjonene.

I denne artikkelen observeres tilstedeværelsen av fraktale strukturer når frekvensfordelingen av isometriske log-ratio-koordinater blir undersøkt, og viser logaritmen til det kumulative antallet prøver som overstiger en bestemt koordinatverdi plottet mot selve koordinatverdien. Isometriske log-forhold-koordinater (eller balanser) ble konstruert ved å bruke sekvensiell binær partisjon (SBP) metode. Balansene ble identifisert for så langt som mulig å opprettholde likheten med en tilsvarende forvitringsreaksjon som påvirker Arno -elven (Toscana, Sentral -Italia) som beskrevet i Law of Mass Action. Fremveksten av fraktale strukturer indikerer tilstedeværelsen av dissipative systemer, som krever kompleksitet, stort antall sammenkoblede elementer og stokastisitet.


Koordinere geometri

Tabellen nedenfor gir noen formler for koordinatgeometri. Rull nedover siden hvis du trenger flere forklaringer om formlene, hvordan du bruker formlene og regnearkene til å øve.

Hva er et koordinatfly eller kartesisk fly?

Koordinatplanet eller kartesisk plan er et grunnleggende konsept for koordinatgeometri. Den beskriver et todimensjonalt plan i form av to vinkelrette akser: x og y.

X-aksen indikerer den horisontale retningen mens y-aksen angir planetens vertikale retning. I koordinatplanet angis punkter med posisjonene langs x- og y-aksene.

For eksempel: I koordinatplanet nedenfor er punkt L representert med koordinatene (–3, 1,5) fordi det er plassert på –3 langs x-aksen og på 1,5 langs y-aksen. På samme måte kan du finne ut posisjonene for punktene M = (2, 1.5) og N = (–2, –3).


Hvordan plotte punkter i koordinatplanet og hvordan bestemme koordinatene til punktene på koordinatplanet?
For å tegne eller tegne punkter bruker vi to vinkelrette linjer kalt akser. Punktet hvor aksene krysser kalles opprinnelsen. Piler i aksene angir de positive retningene.

Tenk på det bestilte paret (4, 3). Tallene i et ordnet par kalles koordinatene. Den første koordinaten eller x-koordinaten i dette tilfellet er 4 og den andre koordinaten eller y-koordinaten er 3.

For å plotte punktet (4, 3) starter vi med opprinnelsen, beveger oss horisontalt til høyre 4 enheter, beveger oss vertikalt 3 enheter, og lager deretter et punkt.

  1. Plott følgende punkter: A (-3,2), B (-1,4), C (-2, -4), D (0, -2), E (3,0)
  2. Finn koordinatene til de gitte punktene

Hvordan finne skråningen på en linje?

På koordinatplanet kalles skråningen på en linje skråningen. Helling er forholdet mellom endringen i y-verdien i forhold til endringen i x-verdien, også kalt stigning over løp.

Gitt to punkter på en linje, kan du beregne skråningen på linjen ved å bruke denne formelen:


For eksempel: Gitt to punkter, P = (0, –1) og Q = (4,1), på linjen kan vi beregne linjens skråning.


Hva er Y-avskjæringen?

Y-skjæringspunktet er hvor linjen fanger (møter) y-aksen.

For eksempel: I diagrammet ovenfor fanger linjen y-aksen ved (0, –1). Y-skjæringspunktet er lik –1.

Hva er ligningen til en linje?

I koordinatgeometri kan ligningen til en linje skrives i formen y = mx + b, hvor m er skråningen og b er y-skjæringspunktet. (mnemonic for denne formelen

For eksempel: Linjens ligning i diagrammet ovenfor er:
y = ½ x - 1

Hvordan finne bakken gitt 2 poeng?

Eksempel: Finn helningen til de to punktene (-6,3) og (4, -3)

Hvordan skrive en skråningsavskjæringsligning for en linje på en graf?

Hva er en negativ stigning?

La oss se på en linje som har en negativ stigning.

For eksempel: Tenk på de to punktene, R (0, 2) og S (6, –2) på linjen. Hva ville være skråningen på linjen? Hva vil ligningen av linjen være?

Hvordan bestemme skråningen på en linje gitt grafen over en linje med en negativ stigning?

Hvordan finne bakkene til parallelle linjer?

I koordinatgeometri er to linjer parallelle hvis bakken (m) er lik.

For eksempel: Linjen y = ½ x - 1 er parallell med linjen y = ½ x + 1 fordi bakkene deres er like.

Hvordan finne ligningen for en linje som er parallell med en gitt linje og går gjennom et gitt punkt?
Eksempel: Skriv ligningen til en linje som er parallell med linjen 2x - 4y = 8 og går gjennom punktet (3, 0).

Hvordan finne bakkene på vinkelrette linjer?

I koordinatplanet er to linjer vinkelrett hvis produktet av bakkene (m) er –1.

For eksempel: Linjen y = ½ x -1 er vinkelrett på linjen y = –2x -1. Produktet av de to bakkene er ½ × (-2) = -1.

Hvordan finne skråningen på en linje som er vinkelrett på en gitt linje?
Eksempel: Finn skråningen på linjen som er vinkelrett på linjen 3x + 2y = 6.

Hva er midtpunktformelen?

Noen spørsmål om koordinatgeometri kan kreve at du finner midtpunktet for linjesegmenter i koordinatplanet. For å finne et punkt som er halvveis mellom to gitte punkter, får du gjennomsnittet av x-verdiene og gjennomsnittet av y-verdiene.

For eksempel: Midtpunktet til punktene A (1,4) og B (5,6) er

Hvordan utlede og bruke midtpunktformelen?
Denne videoen gir formelen for å finne midtpunktet til to punkter og ett eksempel for å finne midtpunktet.

Hva er avstandsformelen

I koordinatplanet kan du bruke Pythagoras teorem til å finne avstanden mellom to punkter.

For eksempel: For å finne avstanden mellom A (1,1) og B (3,4) danner vi en rettvinklet trekant med A̅B̅ som hypotenusen. Lengden på A̅C̅ = 3 - 1 = 2. Lengden på B̅C̅ = 4 - 1 = 3.

Bruk av Pythagoras teorem:
A̅B̅ 2 = 2 2 + 3 2
A̅B̅ = 13
A̅B̅ = √13

Hvordan utlede og bruke avstandsformelen?
Denne videoen viser hvordan avstandsformelen kommer fra Pythagoras teorem, og ett eksempel på å finne avstanden mellom to punkter.

Prøv den gratis Mathway -kalkulatoren og problemløseren nedenfor for å øve på forskjellige matematiske emner. Prøv de gitte eksemplene, eller skriv inn ditt eget problem, og sjekk svaret ditt med trinnvise forklaringer.

Vi tar gjerne imot tilbakemeldinger, kommentarer og spørsmål om dette nettstedet eller siden. Send inn tilbakemeldinger eller forespørsler via vår tilbakemeldingsside.


Interne divisjoner med seksjonsformel

Hvis punkt P (x, y) P (x, y) P (x, y) ligger på linjesegment A B ‾ overlinje A B (((mellom punkt A A A og B) B) B) og tilfredsstiller A P: P B = m: n, AP: PB = m: n, A P: P B = m: n, så sier vi at P P P deler A B ‾ overline A B internt i forholdet m: n. m: n. m: n. Delingspunktet har koordinatene

P = (m x 2 + n x 1 m + n, m y 2 + n y 1 m + n). P = venstre ( dfrac, dfrac Ikke sant). P = (m + n m x 2 + n x 1, m + n m y 2 + n y 1).

Formelen kan utledes ved å konstruere to like rette trekanter, som vist nedenfor. Hypotenusene deres er langs linjesegmentet og er i forholdet m: n m: n m: n.

Den røde og den grønne trekanten er lik siden de tilsvarende vinklene til trekantene er like. Dette innebærer at forholdet mellom de tilsvarende sidene er likt. Vær oppmerksom på at punkt P P P er m m + n × A B frac ganger AB m + n m × A B vekk fra A A A. Det er,

x = x 1 + m m + n (x 2 - x 1) = (m + n) x 1 + m x 2 - m x 1 m + n = m x 2 + n x 1 m + n. (1) begynne x & amp = x_1 + frac (x_2 - x_1) & amp = frac <(m + n) x_1 + m x_2 - m x _1> & amp = frac _ <2>+n _ <1 >>. qquad (1) ende x = x 1 + m + nm (x 2 - x 1) = m + n (m + n) x 1 + mx 2 - mx 1 = m + nmx 2 + nx 1 . (1)

På samme måte gir løsning for y y y

y = m y 2 + n y 1 m + n. (2) y = frac_ <2>+n _ <1 >>. qquad (2) y = m + n m y 2 + n y 1. (2)

Derfor, fra (1) (1) (1) og (2) (2) (2)

P (x, y) = (m x 2 + n x 1 m + n, m y 2 + n y 1 m + n). □ P (x, y) = venstre ( dfrac _ <2>+n _ <1 >> , dfrac _ <2>+ n _ <1 >> right). _ square P (x, y) = (m + nmx 2 + nx 1, m + nmy 2 + ny 1 ). □

Punktet P P P er 1 1 + 2 × A B frac <1> <1 + 2> ganger AB 1 + 2 1 × A B vekk fra punkt A A A.

Når vi måler parallelt med x x x -aksen, får vi

x = - 3 + 1 3 × (3 - ( - 3)) = - 1. begynne x & amp = -3 + frac <1> <3> times big (3 -(-3) big) & amp = -1. slutt x = - 3 + 3 1 × (3 - ( - 3)) = - 1.

Når vi måler parallelt med y y y -aksen, får vi

y = 1 + 1 3 × ( - 6 - 1) = - 4 3. egynne y & amp = 1 + frac <1> <3> times (-6 -1) & amp = - frac <4> <3>. slutt y = 1 + 3 1 × ( - 6 - 1) = - 3 4.

Dermed er koordinatene til P P P ( -1, -4 3) big (-1, - frac <4> <3> big) ( -1, -3 4) □ _ square □

I dette eksemplet skal vi finne et av endepunktene for linjesegmentet. Å tegne lignende trekanter vil også hjelpe oss med å løse dette problemet.

Sidene av trekanten er i forholdet 1: 3 1: 3 1: 3. Basen på den rosa trekanten har lengde -2 -( -3) = 1-2 -(-3) = 1-2 -( -3) = 1. Grunnen til den grønne trekanten er tre ganger så lang, det vil si x - ( - 2) = 3 × 1 x - (-2) = 3 ganger 1 x - ( - 2) = 3 × 1. Å løse dette gir x = 1 x = 1 x = 1.

Høyden på den rosa trekanten er 4 - 6 = - 2 4 - 6 = -2 4 - 6 = - 2. Høyden på den grønne trekanten er tre ganger så lang, det vil si y - 4 = 3 × ( - 2) y - 4 = 3 ganger (-2) y - 4 = 3 × ( - 2). Å løse denne ligningen gir y = -2 y = -2 y = -2.

Dermed er koordinatene til B B B (1, - 2). (1, -2). (1, - 2). □ _ square □

Siden punkt P P P er på y y y -aksen, er x x x -koordinaten null. Vi kan skrive koordinatene til P P P som (0, y) (0, y) (0, y).

Den horisontale avstanden mellom P P P og A A A er 0 - ( - 2) = 2 0 - (-2) = 2 0 - ( - 2) = 2.
Den horisontale avstanden mellom B B B og P P P er 4 - 0 = 4 4 - 0 = 4 4 - 0 = 4.

Forholdet mellom basene til de høyre trekanter er 2: 4 2: 4 2: 4, eller 1: 2 1: 2 1: 2. Siden trekanter er like, er forholdet mellom deres hypotenuser også 1: 2 1: 2 1: 2.

Derfor deler punkt P P P linjesegment A B AB A B i forholdet 1: 2 1: 2 1: 2. □ _ square □

Vi kan tegne 2 lignende rette trekanter: den røde trekanten med hypotenuse A P AP A P og den blå trekanten med hypotenuse P B. PB. P B.

Punkt P P P deler linjesegment A B AB A B i forholdet A P: P B AP: PB A P: P B, som tilsvarer a: b a: b a: b siden trekanter er like. La oss finne lengden på a a og b: b: b:

a = (-3)-(-5) = 2, b = 4-(-3) = 7. a = (-3)-(-5) = 2, quad b = 4-(-3) = 7. a = ( - 3) - ( - 5) = 2, b = 4 - ( - 3) = 7.

Dermed deler punkt P P P linjesegment A B AB A B i forholdet a: b = 2: 7 a: b = 2: 7 a: b = 2: 7.

Alternativt er forholdet A P: P B AP: PB A P: P B også lik c: d, c: d, c: d, dvs.

c = 7 - 11 = - 4, d = ( - 7) - 7 = - 14 ⟹ c: d = 2: 7. c = 7 - 11 = -4, quad d = (-7) - 7 = - 14 antyder c: d = 2: 7. c = 7 - 1 1 = - 4, d = ( - 7) - 7 = - 1 4 ⟹ c: d = 2: 7.

Vi får forholdet 2: 7 2: 7 2: 7 igjen, noe som er i samsvar med våre tidligere beregninger. □ _ square □

For å løse spørsmål som ligner på eksemplet ovenfor, er det en alternativ metode der du bare trenger å løse for en variabel i stedet for to variabler. Nedenfor gitt eksempel viser det.

(x, y) & amp = left ( dfrac <12 + 20> <7>, dfrac <6 - 25> <7> right) derfor P & amp = left ( dfrac <32> < 7>, - dfrac <19> <7> høyre) ende P (x, y) P (x, y) ∴ P = (2 + 5 2 × 6 + 5 × 4, 2 + 5 2 × 3 + 5 × - 5) = (7 1 2 + 2 0 , 7 6 - 2 5) = (7 3 2, - 7 1 9)

Finn koordinatene til midtpunktet i linjesegmentet som forbinder punktene (4,-6) (4, -6) (4,-6) og (-2, 4) (-2,4) (- 2, 4).

Punkt = venstre ( dfrac <2>, dfrac <2> høyre) = venstre ( dfrac <4-2> <2>, dfrac <-6 + 4> <2> høyre) = (1, -1) M id P oint = (2 x 1 + x 2, 2 y 1 + y 2) = (2 4 - 2, 2 - 6 + 4) = (1, - 1)


Partisjonering av et segment i et gitt forhold

Anta at du har et linjesegment P Q ¯ på koordinatplanet, og du må finne punktet på segmentet 1 3 på veien fra P til Q.

La oss først ta det enkle tilfellet der P er ved opprinnelsen og linjesegmentet er horisontalt.

Lengden på linjen er 6 enheter, og punktet på segmentet 1 3 på veien fra P til Q ville være 2 enheter unna P, 4 enheter unna Q og ville være på (2, 0).

Tenk på tilfellet der segmentet ikke er en horisontal eller vertikal linje.

Komponentene i det dirigerte segmentet P Q ¯ er 〈6, 3〉, og vi må finne poenget, si X på segmentet 1 3 på veien fra P til Q.

Komponentene i segmentet P X ¯ er deretter 〈(1 3) (6), (1 3) (3)〉 = 〈2, 1〉.

Siden det opprinnelige punktet til segmentet er ved opprinnelse, er koordinatene til punktet X gitt av (0 + 2, 0 + 1) = (2, 1).

La oss nå gjøre et vanskeligere problem, der verken P eller Q er opprinnelsen.

Bruk sluttpunktene til segmentet P Q ¯ til å skrive komponentene i det dirigerte segmentet.

〈(X 2 - x 1), (y 2 - y 1)〉 = 〈(7 - 1), (2 - 6)〉 = 〈6, - 4〉

På lignende måte er komponentene i segmentet PX ¯ hvor X er et punkt på segmentet 1 3 på veien fra P til Q 〈(1 3) (6), (1 3) ( - 4)〉 = 〈2, - 1,25〉.

For å finne koordinatene til punktet X, legg til komponentene i segmentet P X ¯ til koordinatene til det opprinnelige punktet P.

Så, koordinatene til punktet X er (1 + 2, 6 - 1,25) = (3, 4,75).

Vær oppmerksom på at de resulterende segmentene, P X ¯ og X Q ¯, har lengder i forholdet 1: 2.

Generelt: hva om du trenger å finne et punkt på et linjesegment som deler det i to segmenter med lengder i forholdet a: b?

Tenk på det dirigerte linjesegmentet X Y ¯ med koordinater for endepunktene som X (x 1, y 1) og Y (x 2, y 2).

Anta at punktet Z delte segmentet i forholdet a: b, da er punktet a + b av veien fra X til Y.

Så, ved å generalisere metoden vi har, er komponentene i segmentet X Z ¯ 〈(a a + b (x 2 - x 1)), (a a + b (y 2 - y 1))〉.

Deretter er X -koordinaten til punktet Z

x 1 + a a + b (x 2 - x 1) = x 1 (a + b) + a (x 2 - x 1) a + b = b x 1 + a x 2 a + b.

På samme måte er Y -koordinaten

y 1 + a a + b (y 2 - y 1) = y 1 (a + b) + a (y 2 - y 1) a + b = b y 1 + a y 2 a + b.

Derfor er koordinatene til punktet Z (b x 1 + a x 2 a + b, b y 1 + a y 2 a + b).

Finn koordinatene til punktet som deler det dirigerte linjesegmentet M N ¯ med koordinatene til endepunktene ved M ( - 4, 0) og M (0, 4) i forholdet 3: 1?

La L være punktet som deler M N ¯ i forholdet 3: 1.

Her er (x 1, y 1) = ( - 4, 0), (x 2, y 2) = (0, 4) og a: b = 3: 1.

Erstatt i formelen. Koordinatene til L er

( 1 ( − 4 ) + 3 ( 0 ) 3 + 1 , 1 ( 0 ) + 3 ( 4 ) 3 + 1 ) .

Derfor deler punktet L ( - 1, 3) M N ¯ i forholdet 3: 1.

Hva er koordinatene til punktet som deler det dirigerte linjesegmentet A B ¯ i forholdet 2: 3?

La C være punktet som deler A B ¯ i forholdet 2: 3.

Her er (x 1, y 1) = ( - 4, 4), (x 2, y 2) = (6, - 5) og a: b = 2: 3.

Erstatt i formelen. Koordinatene til C er

( 3 ( − 4 ) + 2 ( 6 ) 5 , 3 ( 4 ) + 2 ( − 5 ) 5 ) .

( − 12 + 12 5 , 12 − 10 5 ) = ( 0 , 2 5 ) = ( 0 , 0.4 )

Derfor deler punktet C (0, 0,4) A B ¯ i forholdet 2: 3.

Du kan merke at midtpunktformelen er et spesialtilfelle av denne formelen når a = b = 1.


2 Svar 2

La $ (x, y) $ være et punkt i det første koordinatsystemet og la $ f $ være funksjonen som tilordner et punkt i det første koordinatsystemet til et i det andre. Da tror jeg,

er kartleggingen du leter etter.

som er i samsvar med bildene du har koblet til.

Det du har i ditt andre eksempel er et kanonisk grunnlag, det vil si: Generert av vektorene $ <(1,0), (0,1) > _ A $. Nå vil du konvertere dette grunnlaget til ditt første eksempel, la oss se: Å gå ned er positivt, dette betyr at $ (1,0) mapsto (-1,0) $ og å gå til høyre er positivt, deretter: $ ( 0,1) mapsto (0,1) $, vil det nye grunnlaget være: $ <(-1,0), (0,1) > _ B $.

Nå kan du bruke formlene for grunnendring ($ e_1, e_2 $ er vektorene i grunnlaget):

$ langle X, e_1 rangle = x langle X, e_2 rangle = y $

$ langle (q, w), (e, r) rangle = qe+wr $ er prikkproduktet til to vektorer.

Når du uttrykker koordinater, uttrykker du dem på en basis, du trenger bare å bytte det. La oss si at du har en vektor $ X = (x, y) $ i grunnlaget $ A $, dette betyr at:

$ langle (x, y), (1,0) rangle = x*1+y*0 = x langle (x, y), (0,1) rangle = x*0+y* 1 = y $

Nå endrer vektorene i basen:

Det vil si: Hvis jeg legger en vektor fra den første basisen til den andre, si $ (-4,4) $:

$ langle (-4,4), (-1,0) rangle =-(-4) = 4 langle (-4,4), (0,1) rangle = 4 $

Vær oppmerksom på at dette bare fungerer for ortogonale akser '. Jeg er ikke sikker på om dette er det du vil, men selv om det ikke er det, antar jeg at det kan hjelpe deg - Det er ikke klart hva du laget i tegningene dine, men det ser ut til at du prøvde å uttrykke en sammentrekning (en vektor på ett grunnlag vil dukke opp mindre i den andre, for å gjøre det, trenger du bare å skalere-multiplisere vektorene i den andre basisen med et forhold som gleder deg). Du kan se at:

$ langle (q, w), alpha (e, r) rangle = alpha langle (q, w), (e, r) rangle = alpha qe + alpha wr = alpha (qe + wr) $

Så hvis du velger en $ alfa & lt1 $, vil du krympe vektorene i grunnlaget. Hvis en $ alpha & gt1 $, vil du forstørre dem. Hvis vi trenger forelesninger om endring av grunnlag, kan du se Wildberger -forelesninger om lineær algebra. De første videoene kan være tilstrekkelig.


Informasjon vi avslører.

Vi deler informasjon med andre parter for formålene angitt her eller som lovpålagt. Følgende kategorier er enhetene vi har delt informasjon med, inkludert det siste året.

Vi utleverer informasjon til arbeidsgivere som bruker tjenestene våre. For eksempel, når en jobbsøker gjør sin profilinformasjon søkbar i tjenestene våre eller svarer på en stillingsannonse, vil vi dele informasjon med arbeidsgivere for å lette jobbsøkings- og ansettelsesprosessen. Hvis din nåværende eller tidligere arbeidsgiver bruker en av våre tjenester, er informasjonen du legger inn i tjenestene tilgjengelig for sluttbrukerne og rsquos -sluttbrukerne - underlagt sikkerhet og tilgangskontroll satt av arbeidsgiveren.

Vær oppmerksom på: Søknader og annen informasjon som sendes til arbeidsgivere, kontrolleres og administreres vanligvis av arbeidsgiveren. I slike tilfeller behandler NEOGOV denne informasjonen på vegne av arbeidsgiveren - vår kunde. Våre juridiske forpliktelser som behandler er beskrevet i våre kundekontrakter og retningslinjer. Hvis du søker på en jobb, gjør profilen din synlig for arbeidsgivere, gir informasjon for å vise interesse for en jobb eller svarer på en melding fra en arbeidsgiver som bruker tjenestene våre, samtykker du i å utlevere informasjonen din til den arbeidsgiveren for at personalet deres skal fullføre rekrutteringen og ansettelsesprosesser, kontakt deg for nåværende eller fremtidige jobbmuligheter, og svar på forespørsler om støtte, produkter og transaksjoner. Disse retningslinjene beskriver ikke behandlingen av informasjonen din fra våre kunder, og vi oppfordrer deg til å besøke gjeldende personvernerklæring fra Customer & rsquos for informasjon om deres personvernpraksis. Spørsmål du måtte ha om informasjonsbehandlingen fra våre kunder og dine rettigheter knyttet til behandlingen bør rettes til byrået du søkte til eller din arbeidsgiver som benytter NEOGOV -tjenester.

Vi utleverer informasjon til våre partnere med vårt kundesamtykke og for å lette enhver overgang eller implementering av tjenester.

Tjenestetilbydere

Vi deler informasjon med tjenesteleverandører som er ansatt for å tilby tjenester på våre vegne. For eksempel bruker vi tjenesteleverandører for å lette våre støttetjenester, datasikkerhet, e -post, webhotell, kredittkortbetalinger, levere og hjelpe oss med å spore markedsførings- og reklameinnhold, levere lønnsbehandling og utbetalinger, koordinere våre kundemøter og administrere våre salg og kundeforhold. Vi deler informasjon med analyse- og annonseselskaper som kan fungere som vår prosessor og kontroller i andre tilfeller. Vi samarbeider med andre enheter for å utføre forskning under kontroller som er utformet for å beskytte personvernet ditt. Vi publiserer eller lar andre publisere innsikt, presentert som aggregerte, avidentifiserte eller ikke-personlige data. Der vi deler informasjon med en part som ikke er vår tjenesteleverandør, er slik deling enten i din retning eller i retning av våre kunder. For eksempel deler vi informasjon hvis du eller en kunde velger å bruke en integrasjon i forbindelse med våre tjenester, i den grad det er nødvendig for å lette bruken. Integrasjoner kan omfatte betalingsbehandlingsselskaper, leverandører av bakgrunnssjekk og online vurdering, kommunikasjonsleverandører eller andre uavhengige tjenester som kunden velger å bruke vårt åpne API med.

Vi kan dele ikke-personlig informasjon med tilknyttede partnere og bruke maskinlæringsteknikker for sporing og metadata for å gi kundene nyttig innsikt fra dataene de samlet inn ved hjelp av tjenester, for å bygge eller forbedre funksjoner, forbedre tjenester og forbedre infrastruktur og sikkerhet.

Vi selger imidlertid ikke informasjon i tradisjonell forstand, dersom en aktivitet vi gjennomfører utgjør en & ldquosale & rdquo under den utvidede definisjonen av & ldquosale & rdquo innenfor California Consumer Privacy Act, har forbrukere i California rett til å velge bort salg av dine personlige opplysninger. Se & ldquoYour Data Rights & rdquo og & ldquoYour California Privacy Rights & rdquo for mer informasjon om hvordan du utøver din rett til å velge bort.

Andre parter når du gir ditt samtykke

Vi kan også dele personlig informasjon der du gir ditt samtykke eller legger ut informasjonen din offentlig. Der det kreves ved lov, innhentes ytterligere samtykke før personlig informasjon overføres til oss eller videresendes til andre parter. For eksempel deler vi informasjon med tilbydere av bakgrunnssjekk hvis en jobbsøker samtykker, og vi blir instruert om det fra våre kunder.

Under din bruk av tjenestene kan du ha muligheten til å besøke eller koble til andre nettsteder, inkludert nettsteder fra tredjeparter som ikke er tilknyttet oss. Vi har ingen relasjon eller kontroll over ikke -tilknyttede nettsteder. Disse nettstedene kan samle inn personlig informasjon om deg, og du bør se gjennom retningslinjene for personvern på slike andre nettsteder for å se hvordan de behandler din personlige informasjon. Bruk av slike nettsteder er på egen risiko.

Fusjoner, oppkjøp, oppløsninger

Vi kan overføre eller utlevere informasjon til en annen enhet som kjøper eller kan erverve noen av eller alle våre forretningsenheter, enten dette er gjennom fusjon, konsolidering eller kjøp av hele eller en vesentlig del av eiendelene våre, eller konkurs.

Andre tredjeparter der loven krever det

Vi deler også personopplysninger eller data for å: oppfylle gjeldende lov, forskrifter, juridiske prosesser eller håndhevbare myndighetsforespørsler for å håndheve gjeldende retningslinjer, inkludert etterforskning av potensielle brudd som oppdager, forhindrer eller på annen måte adresserer svindel, sikkerhet eller tekniske spørsmål som beskytter mot skade på rettighetene, eiendommen eller sikkerheten til våre brukere, publikum eller til NEOGOV og/eller som lovpålagt eller lovlig beskytter dine vitale interesser eller vitale interesser til en annen fysisk person og hvor avsløring er nødvendig for etablering, utøvelse eller forsvar av juridiske krav eller der det er rimelig tro på at avsløring er påkrevd ved lov eller forskrifter


Tre måter å visualisere en graf på et kart

Når du visualiserer et nettverk med noder som refererer til et geografisk sted, er det ofte nyttig å sette disse nodene på et kart og tegne forbindelsene (kanter) mellom dem. Med dette kan vi direkte se den geografiske fordelingen av noder og deres forbindelser i nettverket vårt. Dette er forskjellig fra et tradisjonelt nettverksplott, der plasseringen av nodene avhenger av layoutalgoritmen som brukes (som for eksempel kan danne klynger av sterkt sammenkoblede noder).

I dette blogginnlegget presenterer jeg tre måter å visualisere nettverksgrafer på et kart ved å bruke R med pakkene igraph, ggplot2 og eventuelt ggraph. Flere egenskaper i grafen vår bør visualiseres sammen med posisjonene på kartet og sammenhengene mellom dem. Spesielt skal størrelsen på en node på kartet gjenspeile graden, bredden på en kant mellom to noder skal representere vekten (styrken) på denne forbindelsen (siden vi ikke kan bruke nærhet for å illustrere styrken til en forbindelse når vi plassere nodene på et kart), og fargen på en kant skal illustrere typen tilkobling (noen kategoriske variabler, f.eks. en type traktat mellom to internasjonale partnere).

Forberedelse

Vi må først laste inn følgende biblioteker:

La oss nå laste inn noen eksempler på noder. Jeg har valgt noen tilfeldige land med sine geokoordinater:

Så vi har nå 15 land, hver med ID, geokoordinater (lon og lat) og et navn. Dette er grafenodene våre. Vi vil nå opprette noen tilfeldige forbindelser (kanter) mellom nodene våre:

Hver av disse kantene definerer en tilkobling via node -ID -ene i fra og til kolonner, og i tillegg genererte vi tilfeldige tilkoblingskategorier og vekter. Slike egenskaper brukes ofte i grafanalyse og vil senere bli visualisert også.

Nodene og kantene våre beskriver en graf fullt ut, slik at vi nå kan generere en grafstruktur g med igraph -biblioteket. Dette er spesielt nødvendig for rask beregning av grad eller andre egenskaper for hver node senere.

Vi lager nå noen datastrukturer som vil være nødvendige for alle tomtene vi skal generere. Først lager vi en dataramme for å plotte kantene. Denne datarammen vil være den samme som kantdatarammen, men med fire ekstra kolonner som definerer start- og sluttpunktene for hver kant (x, y og xend, yend):

La oss gi hver node en vekt og bruke gradestatistikken for dette. Dette vil gjenspeiles av nodestørrelsene på kartet senere.

Nå definerer vi en felles ggplot2 tema som er egnet for visning av kart (sans akser og rutenett):

Ikke bare vil temaet være det samme for alle tomter, men de vil også dele det samme verdenskartet som “background ” (ved hjelp av map_data ('verden')) og det samme fastforholdskoordinatsystemet som også spesifiserer grensene for lengde- og breddegradskoordinater.

Plot 1: Ren ggplot2

La oss starte enkelt ved å bruke ggplot2. Vi trenger tre geometriske objekter (geomer) tillegg til landspolygonene fra verdenskartet (country_shapes): Noder kan tegnes som punkter ved hjelp av geom_point og etikettene deres med geom_text -kanter mellom noder kan realiseres som kurver ved hjelp av geom_curve. For hver geom må vi definere estetiske kartlegginger at “ beskriver hvordan variabler i dataene blir kartlagt til visuelle egenskaper ” i plottet. For nodene tilordner vi geokoordinatene til x og y posisjoner i plottet og gjør nodestørrelsen avhengig av vekten (aes (x = lon, y = lat, størrelse = vekt)). For kantene passerer vi kantene_for_plott dataramme og bruker x, y og xend, yend som start- og sluttpunkt for kurvene. I tillegg gjør vi hver kantfarge avhengig av kategorien, og størrelsen på 8220 (som refererer til linjebredden) avhengig av kantene og vektene (vi ser at sistnevnte vil mislykkes). Note that the order of the geoms is important as it defines which object is drawn first and can be occluded by an object that is drawn later in the next geom layer. Hence we draw the edges first and then the node points and finally the labels on top:

A warning will be displayed in the console saying “Scale for ‘size’ is already present. Adding another scale for ‘size’, which will replace the existing scale.”. This is because we used the “size” aesthetic and its scale twice, once for the node size and once for the line width of the curves. Unfortunately you cannot use two different scales for the same aesthetic even when they’re used for different geoms (here: “size” for both node size and the edges’ line widths). There is also no alternative to “size” I know of for controlling a line’s width in ggplot2.

With ggplot2, we’re left of with deciding which geom’s size we want to scale. Here, I go for a static node size and a dynamic line width for the edges:

Plot 2: ggplot2 + ggraph

Luckily, there is an extension to ggplot2 called ggraph with geoms and aesthetics added specifically for plotting network graphs. This allows us to use separate scales for the nodes and edges. By default, ggraph will place the nodes according to a layout algorithm that you can specify. However, we can also define our own custom layout using the geo-coordinates as node positions:

We pass the layout lay and use ggraph’s geoms geom_edge_arc and geom_node_point for plotting:

The edges’ widths can be controlled with the edge_width aesthetic and its scale functions scale_edge_width_* . The nodes’ sizes are controlled with size as before. Another nice feature is that geom_node_text has an option to distribute node labels with repel = TRUE so that they do not occlude each other that much.

Note that the plot’s edges are differently drawn than with the ggplot2 graphics before. The connections are still the same only the placement is different due to different layout algorithms that are used by ggraph. For example, the turquoise edge line between Canada and Japan has moved from the very north to south across the center of Africa.

Plot 3: the hacky way (overlay several ggplot2 “plot grobs”)

I do not want to withhold another option which may be considered a dirty hack: You can overlay several separately created plots (with transparent background) by annotating them as “grobs” (short for “graphical objects”). This is probably not how grob annotations should be used, but anyway it can come in handy when you really need to overcome the aesthetics limitation of ggplot2 described above in plot 1.

As explained, we will produce separate plots and “stack” them. The first plot will be the “background” which displays the world map as before. The second plot will be an overlay that only displays the edges. Finally, a third overlay shows only the points for the nodes and their labels. With this setup, we can control the edges’ line widths and the nodes’ point sizes separately because they are generated in separate plots.

The two overlays need to have a transparent background so we define it with a theme:

The base or “background” plot is easy to make and only shows the map:

Now we create the first overlay with the edges whose line width is scaled according to the edges’ weights:

The second overlay shows the node points and their labels:

Finally we combine the overlays using grob annotations. Note that proper positioning of the grobs can be tedious. I found that using ymin works quite well but manual tweaking of the parameter seems necessary.

As explained before, this is a hacky solution and should be used with care. Still it is useful also in other circumstances. For example when you need to use different scales for point sizes and line widths in line graphs or need to use different color scales in a single plot this way might be an option to consider.

All in all, network graphs displayed on maps can be useful to show connections between the nodes in your graph on a geographic scale. A downside is that it can look quite cluttered when you have many geographically close points and many overlapping connections. It can be useful then to show only certain details of a map or add some jitter to the edges’ anchor points.


Se videoen: #T1C4. TINGKATAN 1: NISBAH